Пособие содержит самостоятельные и контрольные работы по всем важнейшим темам курса математики 10-11 классов. Работы состоят из 6 вариантов трех уровней сложности. Дидактические материалы предназначены для организации дифференцированной самостоятельной работы учащихся.
Примеры.
В ящике лежат 10 шариков, среди которых 3 - белые. Из ящика последовательно вынимают и удаляют по одному шарику до тех пор, пока не появится белый шарик. Найдите вероятность появления белого шарика.
Три стрелка стреляют по одной цели по 2 раза каждый. Известно, что вероятность попадания для каждого стрелка равна 0,5 и не зависит от результатов других стрелков и предыдущих выстрелов. Можно ли утверждать
с вероятностью 0,99, что в цель попадет хотя бы один выстрел?
с вероятностью 0,5, что каждый стрелок попадет в цель хотя бы один раз?
СОДЕРЖАНИЕ
Тригонометрия
С-1. Определение и свойства тригонометрических функций. Градусная и радианная меры угла
С-2. Тригонометрические тождества
С-3. Формулы приведения. Формулы сложения
С-4. Формулы двойного и половинного угла
С-5. Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение и произведения в сумму
С-6*. Дополнительные тригонометрические задачи (домашняя самостоятельная работа)
К-1. Преобразование тригонометрических выражений
С-7. Общие свойства функций. Преобразования графиков функций
С-8. Четность и периодичность функций
С-9. Монотонность функций. Экстремумы С-10*. Исследование функций. Гармонические колебания (домашняя практическая работа)
К-2. Тригонометрические функции
С-11. Обратные тригонометрические функции __
С-12*. Применение свойств обратных тригонометрических функций (домашняя самостоятельная работа)
С-13. Простейшие тригонометрические уравнения
С-14. Тригонометрические уравнения
С-15. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Системы тригонометрических уравнений
С-16*. Методы решения тригонометрических уравнений (домашняя самостоятельная работа)
С-17*. Системы тригонометрических уравнений (домашняя самостоятельная работа)
С-18. Простейшие тригонометрические неравенства
С-19*. Методы решения тригонометрических неравенств (домашняя самостоятельная работа)
К-3. Тригонометрические уравнения, неравенства, системы
Алгебра
С-20. Корень n-ой степени и его свойства
С-21. Иррациональные уравнения
С-22. Иррациональные неравенства. Системы иррациональных уравнений
С-23*. Методы решения иррациональных уравнений, неравенств, систем (домашняя самостоятельная работа)
С-24. Обобщение понятия степени
К-4. Степени и корни
С-25. Показательные уравнения. Системы показательных уравнений
С-26. Показательные неравенства
С-27*. Методы решения показательных уравнений и неравенств (домашняя самостоятельная работа)
С-28*. Показательно-степенные уравнения и неравенства (домашняя самостоятельная работа)
К-5. Показательная функция
С-29. Логарифм. Свойства логарифмов
С-30. Логарифмические уравнения и системы
С-31*. Применение логарифмов в решении трансцендентных уравнений и систем (домашняя самостоятельная работа)
С-32. Логарифмические неравенства
С-33*. Методы решения логарифмических уравнений, неравенств, систем (домашняя самостоятельная работа)
К-6. Логарифмическая функция
С-34. Обобщение понятия модуля. Уравнения и неравенства с модулем
Начала анализа
С-35. Вычисление пределов числовых последовательностей и функций. Непрерывность функции
С-36. Определение производной. Простейшие правила вычисления производных
С-37. Производные тригонометрических и сложных функций
С-38. Геометрический и механический смысл производной
К-7. Производная
С-39. Исследование функции на монотонность и экстремумы
С-40*. Дополнительное исследование функции (домашняя самостоятельная работа)
С-41*. Построение графиков функций (домашняя практическая работа)
С-42. Наибольшее и наименьшее значения функции. Экстремальные задачи
С-43*. Избранные задачи дифференциального исчисления (домашняя самостоятельная работа)
К-8. Применение производной
С-44. Первообразная. Вычисление первообразных
С-45. Определенный интеграл. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла
С-46. Применение первообразной и интеграла
С-47*. Избранные задачи интегрального исчисления (домашняя самостоятельная работа)
К-9. Первообразная и интеграл
С-48. Производная и первообразная показательной функции
С-49. Производная и первообразная логарифмической функции
С-50. Степенная функция
С-51*. Дополнительные задачи математического анализа (домашняя самостоятельная работа)
К-10. Производная и первообразная показательной, логарифмической и степенной функций
Комплексные числа
С-52. Понятие комплексного числа. Действия с комплексными числами в алгебраической форме
С-53. Модуль и аргумент комплексного числа. Действия с комплексными числами в геометрической форме
С-54. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра
С-55*. Дополнительные задачи с комплексными числами (домашняя самостоятельная работа)
К-11. Комплексные числа
Комбинаторика
С-56. Множества. Операции над множествами
С-57. Основные формулы комбинаторики. Простейшие комбинаторные задачи
С-58. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов
С-59. Комбинаторные задачи. Правило суммы и правило произведения
С-60*. Дополнительные задачи по комбинаторике (домашняя самостоятельная работа)
К-12. Элементы комбинаторики
Теория вероятностей
С-61. Классическая вероятность. Использование формул комбинаторики при вычислении вероятности
С-62. Теоремы сложения и умножения вероятностей
С-63. Вероятность осуществления хотя бы одного из независимых событий. Схема Бернулли
С-64*. Дополнительные главы теории вероятностей (домашняя самостоятельная работа)
К-13. Элементы теории вероятностей
ОТВЕТЫ
Ответы к контрольным работам
Ответы к домашним самостоятельным
работам
ЛИТЕРАТУРА.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа, 10-11 класс, Ершова А.П., Голобородько В.В., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
С любым целочисленным показателем, руководствуясь при этом следующими определениями:
Но математики на этом не остановились, они научились работать не только с целочисленными показателями. В этом параграфе мы обсудим, какой смысл придается в математике понятию степени с дробным показателем, т.е. выясним, что означают такие символы математического языка, как 2 5 , З -0"3 и т.д.
Зададимся вопросом: если вводить символ то каким математическим содержанием его наполнить? Хорошо бы, рассуждали математики, чтобы сохранялись привычные , например, чтобы при возведении степени в степень показатели перемножались, в частности, чтобы выполнялось следующее равенство:
Положим Тогда интересующее нас равенство можно переписать в виде а 5 =2 3 , откуда получаем Значит, появились основания определить
Подобные соображения и позволили математикам принять следующее определение.
Если
Самое любопытное, что введенное определение оказалось настолько удачным, что при нем сохранились все привычные свойства степеней, которые были доказаны для натуральных показателей: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, при делении - вычитаются и т.д. Пусть, например, нам нужно выполнить умножение
Поскольку складывать дроби легче, чем применять свойства радикалов, на практике предпочитают заменять радикалы степенями с дробными показателями. Для иллюстрации этого положения вернемся к примеру Если перейти к дробным показателям, то получим:
Видите, насколько быстрее и проще мы получили здесь тот же результат, что и в § 42.
Пример 1.
Вычислить:
г) Это задание некорректно, поскольку нет определения степени с дробным показателем для случая отрицательного основания. Математики договорились возводить в дробные степени только неотрицательные числа (и это оговорено в определении). Так что запись вида считается в математике лишенной смысла.
Замечание.
Иногда приходится слышать возражения: неверно, что запись лишена смысла, ведь можно вычислить корень 3-й степени из числа -8; получится Так почему бы не считать, что
Если бы математики не запретили себе возводить в дробные степени отрицательные числа, то вот с какими неприятностями пришлось бы столкнуться:
Получилось «равенство» -2 = 2. Выбирая определения, математики как раз и заботятся о том, чтобы все было точно, определенно, недвусмысленно. Поэтому в определении степени с нулевым показателем а° появилось ограничение а в определении степени с положительным дробным показателем
Разумеется, математики не ограничились понятием степени с положительным дробным показателем, они ввели и определение степени с отрицательным дробным показателем, используя известную идею:
Но наличие дробного показателя заставляет сделать ограничение а>0, а наличие знаменателя заставляет сделать ограничение а= 0; в итоге приходится накладывать ограничение а > 0.
Если
Итак, теперь мы знаем, что такое степень с любым рациональным показателем. Справедливы следующие свойства (мы считаем, что а> 0, b> 0, s и t - произвольные рациональные числа):
Частичные обоснования указанных свойств были сделаны выше; этим мы и ограничимся.
Пример 2. Упростить выражение:
Пример 3.
Решить уравнения:
а) Возведя обе части уравнения в куб, получаем:
х = ±1.
б) Это практически то же самое уравнение, что и в п. а), но с одной существенной оговоркой: поскольку переменная х возводится в дробную степень, она, по определению, должна принимать только неотрицательные значения. Значит, из найденных выше двух значений х в качестве корня уравнения мы имеем право взять лишь значение х = 1.
Ответ: а) ±1; б) 1.
Пример 4.
Решить уравнение:
Введем новую переменную
Значит, получаем квадратное уравнение относительно новой переменной у:
у 2 -2у-8 = 0.
Решив это уравнение, получим: у 1 =-2, у 2 =4. Теперь задача сводится к решению двух уравнений:
Первое уравнение не имеет корней, поскольку (напомним еще раз) область допустимых значений для переменной х в подобных случаях определяется условием х > 0. Решая второе уравнение, последовательно находим:
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или возводится в дробную степень, называют иррациональными. Первое знакомство с иррациональными уравнениями состоялось у вас в курсе алгебры 8-го класса, где встречались уравнения, содержащие переменную под знаком квадратного корня. В этой главе мы рассмотрели еще несколько примеров решения иррациональных уравнений - пример 2 из § 39, пример 2 из § 40 и примеры 3 и 4 из § 43.
Основные методы решения иррациональных уравнений:
Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень;
- метод введения новых переменных;
- функционально-графический метод.
Если используется метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же четную степень, то возможно появление посторонних корней, значит, обязательна проверка всех найденных решений - об этом мы говорили и раньше, в курсе алгебры 8-го класса.
А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс
Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные урокиУрок и презентация на тему: "Обобщение понятий о показателях степени"
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 11 класса
Алгебраические задачи с параметрами, 9–11 классы
Программная среда "1С: Математический конструктор 6.1"
Ребята, на этом уроке мы займемся обобщением знаний о показателях степеней. Мы умеем вычислять степени с любым целочисленным показателем. Как быть, если показатель степени - не целое число? И какая связь между корнями и степенными функциями не целого показателя?
Давайте немного повторим, рассмотрим число вида $a^n$.
1. Если $n=0$, то $a^n=a^0=1$.
2. Если $n=1$, то $a^n=a^1=a$.
3. Если $n=2,3,4,5$… то $a^n=a*a*a…*a$ (n множителей).
4. Если $n=1,2,3,4,5$… и $а≠0$, то $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.
Указанные выше правила можно также использовать как памятку!
Во всех представленных выше правилах, показатель степени - целое число. Как быть в случае дробного показателя степени?
Что представляет из себя число $2^{\frac{2}{3}}$ и как с ним работать? При работе с такими степенями нужно, чтобы все свойства для целочисленных степеней сохранялись. Например, при возведении степени в степень – показатели перемножались.
Например: ${(2^{\frac{2}{3}})}^3=2^{\frac{2}{3}*3}=2^2$.
Давайте введем вот такую замену символов: $a=2^{\frac{2}{3}}$.
Тогда: $a^3=2^2$.
Получаем: $a=\sqrt{2^2}$.
То есть мы можем представить исходное выражение в таком виде: $2^{\frac{2}{3}}=\sqrt{2^2}$.
Определение. Пусть нам дана обыкновенная дробь $\frac{a}{b}$, $b≠1$ и $х≥0$, тогда $x^{\frac{a}{b}}=\sqrt[b]{x^a}$.
Например: $3^{\frac{1}{3}}=\sqrt{3}$,
$5^{\frac{2}{5}}=\sqrt{5^2}$.
Давайте умножим два числа с одинаковыми основаниями, но разными степенями:
$a^{\frac{2}{3}}*a^{\frac{1}{4}}=\sqrt{a^2}*\sqrt{a}=\sqrt{a^8}*\sqrt{a^3}=\sqrt{a^{11}}=a^{\frac{11}{12}}$.
Но заметим так же: $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}$.
То есть: $a^{\frac{2}{3}}*a^{\frac{1}{4}}=a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{4}}=a^{\frac{11}{12}}$.
Складывать дроби гораздо проще, чем работать с радикалами (нужно привести показатели к одинаковому виду и потом только перемножать). Поэтому принято переходить к степенным функциям с дробным показателем.
Пример.
Вычислить:
а) ${(27)}^{\frac{1}{3}}$.
б) ${(32)}^{\frac{3}{5}}$.
в) $0^{\frac{5}{7}}$.
г) ${(-32)}^{\frac{1}{5}}$.
Решение.
а) ${(27)}^{\frac{1}{3}}=\sqrt{27}=3$.
Б) ${(32)}^{\frac{3}{5}}=\sqrt{{32}^3}={(\sqrt{32})}^3=2^3=8$.
В) $0^{\frac{5}{7}}=\sqrt{0^5}={(\sqrt{0})}^5=0^5=0$.
Г) Извлекать корень с дробным показателем мы можем только из положительного числа, ребята посмотрите на наше определение. Наше выражение не имеет смысла.
Кажется ${(-32)}^{\frac{1}{5}}=\sqrt{-32}=-2$ - верная запись, но давайте внимательно посмотрим на наше выражение: ${(-32)}^{\frac{1}{5}}$=${(-32)}^{\frac{2}{10}}$=$\sqrt{{(-32)}^2}$=$\sqrt{1024}=2$.
Получили противоречивое выражение, хотя все операции выполнены верно, согласно свойствам и определениям. Поэтому математики запретили возводить в дробную степень отрицательные числа.
Ребята, запомните: в дробную степень мы можем возводить только положительные числа!
Определение. Пусть дана обыкновенная дробь $\frac{a}{b}$, $b≠1$ и $х>0$, тогда $x^{-\frac{p}{q}}=\frac{1}{x^{\frac{p}{q}}}$.
Например: $2^{-\frac{1}{4}}=\frac{1}{2^{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
$3^{-\frac{3}{5}}=\frac{1}{3^{\frac{3}{5}}}=\frac{1}{\sqrt{3^3}}=\frac{1}{\sqrt{27}}$.
Все свойства с которыми мы сталкивались при работе со степенными числами сохраняются и в случае рациональных степеней, давайте повторим свойства.
Пусть нам даны положительные числа $a>0$ и $b>0$, x и y – произвольные рациональные числа, тогда выполняются следующие 5 свойств:
1. $a^x*a^y=a^{x+y}$.
2. $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$.
3. ${(a^x}^y=a^{x*y}$.
4. $(a*b)^x=a^x*a^y$.
5. ${(\frac{a}{b})}^x=\frac{a^x}{b^x}$.
Пример.
Упростите выражение: $\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}+\frac{\sqrt{y}}{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}$.
Решение.
Перепишем числители в виде степенных функций:
$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}+\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}$.
Приведем к общему знаменателю:
$\frac{x^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}})+y^{\frac{1}{2}}(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})}{(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}})(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2})}}$
=$\frac{x-x^{\frac{1}{2}}*y^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}*x^{\frac{1}{2}}+y}{x-y}$=$\frac{x+y}{x-y}$.
Пример.
Решить уравнения:
а) $\sqrt{x^4}=1$.
б) $x^{\frac{4}{5}}=1$.
Решение.
а) Возведем обе части уравнения в пятую степень:
$x^4=1$.
$x=±1$.
Б) Наше уравнение очень похоже на предыдущие. Если мы перейдем от записи корней к степенным функциям, то запись получится идентичная, но стоит учесть, что у нас сразу дано степенное выражение. По определению число х может быть только положительным, тогда у нас остается один ответ $х=1$.
Пример.
Решить уравнение: $x^{-\frac{2}{5}}+x^{-\frac{1}{5}}-12=0$.
Решение.
Давайте введем новую переменную: $y=x^{-\frac{1}{5}}$.
$y^2={(x^{-\frac{1}{5}})}^2=x^{-\frac{2}{5}}$.
Тогда наше уравнение примет вид обычного квадратного уравнения: $y^2+y-12=0$.
Решив уравнение, получим два корня: $y_1=-4$ и $y_2=3$.
Нам остается решить два уравнения: $x^{-\frac{1}{5}}=-4$ и $x^{-\frac{1}{5}}=3$.
Первое уравнение не имеет корней. Вспомним, что степенные функции с рациональным показателем определены только для положительных чисел.
Решим второе уравнение:
$x^{-\frac{1}{5}}=3$.
$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}=3$.
$x^{\frac{1}{5}}=\frac{1}{3}$.
$\sqrt{x}=\frac{1}{3}$.
$x=(\frac{1}{3})^5=\frac{1}{243}$.
Ребята, мы рассмотрели два примера решения иррациональных уравнений.
Давайте перечислим основные методы решений иррациональных уравнений.
1) Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень
(при использовании этого метода нужно проверять полученные решения, так как могут возникнуть посторонние решения).
2) Метод замены переменных
(введения новых переменных).
3) Построение графиков функций.
Обе части уравнения представляем в виде функций, строим их графики и находим точки пересечения графиков.
Задачи для самостоятельного решения
1. Вычислить:а) ${64}^{\frac{1}{3}}$.
б) ${64}^{\frac{5}{6}}$.
в) ${81}^{\frac{2}{3}}$.
г) ${(-317)}^{\frac{3}{7}}$.
2. Упростите выражение: $\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{3}}-y^{\frac{1}{3}}}-\frac{\sqrt{y}}{x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}}$.
3. Решить уравнение:
а) $\sqrt{x^2}=8$.
б) $x^{\frac{2}{3}}=8$.
4. Решить уравнение: $x^{-\frac{2}{3}}-7x^{-\frac{1}{3}}+10=0$.
Что умеете хорошего, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь.
Из Владимира Мономаха.
Цели урока:
- Образовательная
- систематизировать знания по пройденной теме;
- проверить уровень изученного материала;
- применить теоретический материал для решения задач.
- Воспитательная
- воспитывать чувство ответственности за выполненную работу;
- воспитывать культуру речи, аккуратность, внимание.
- Развивающие
- развивать мыслительную деятельность учащихся;
- прививать интерес к предмету;
- развивать любознательность.
Урок повторения и обобщения материала.
Оборудование урока: кодоскоп таблицы.
Оформление урока: на доске тема урока, эпиграф.
Подготовка к уроку: за несколько дней на стенде вывешены вопросы для повторения.
- Определение степени с целым показателем
- Свойства степени с целым показателем.
- Определение степени с дробным показателем.
- Определение степени с дробным отрицательным показателем.
- Определение степени с любым показателем.
- Свойства степени с любым показателем.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Домашнее задание. № 1241, 1242, 1244а, 1245б.
3. Контроль домашнего задания.
Проводим взаимопроверку. Через кодоскоп показываю решения домашнего задания.
№1225б, в; 1227 а, в; 1229а,в;1232в,г;1233г.
Решение домашней работы.
Б) 2 1,3 * 2 -0,7 * 4 0,7 = 2 0,6 * (2 2) 0,7 =2 0,6 * 2 1,4 = 2 2 =4.
В) 49 -2\3 * 7 1\12 * 7 -3\4 = (7 2) -2\3 * 7 1\12 * 7 -3\4 = 7 -4\3 \+1\12 -3\4 = 7 (-16 +1- 9)\12 = 7 -24\12 = 7 -2 = 1\49.
А) (27 * 64) 1\3 = 27 1\3 * 64 1\3 = (3 3) 1\3 * (4 3) 1\3 = 3 * 4= 12.
В) (1\36 * 0,04) -1\2 = (6 -2 * (0,2) 2) -1\2 = (6 -2) -1\2 * ((0,2) 2) -1\2 = 6 * 0,2 -1 = 6 * 10\2=30.
А) = = х 1-3\5 = х 2\5 .
В) = = = с 8\3 -2\3 = с 2 .
В) (d 1\2 -1) * (d 1\2 +1)= d -1
Г) (p 1\3 - q 1\3) * (p 1\3 +(pq) 1\3 + q 2\3) = p- q.
Г) = = .
Рефлексия. Определяем количество ошибок.
4. Ориентация в изучаемом материале.
Ребята, какую тему мы изучали в течение нескольких последних уроков?
5. Мотивация. Сегодня мы проведём урок повторения и обобщения знаний по теме "Обобщение понятия степени". Ребята, обратите внимание на задания, которые мы будем решать на уроке, подобные им могут встречаться в контрольной работе, опросе.
6. Какими свойствами степеней вы пользовались при выполнении домашней работы? Вспомним теорию.
Дополните предложения:
7. Теоретически вы подковались, а теперь осталось проверить практическую часть.
Световой диктант.
(За закрытой доской 2 ученика.) Ребята выполняют задание через копирку, потом проверяем. Кодоскоп.
Вариант1 | Вариант 2 |
Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем. | |
; ; . | ; ; . |
Ответы. 2 1\2 ; х 2\3 ; а 4\5 . | 16 1\5 ; 6 1\3 ; а 3\2 . |
Представьте выражение в виде корня из числа или выражения | |
7 3\5 ; 5х 1\3 ; (5а) 1\3 | 5 -1\4 ; 7у 2\5 ; (6х) 2\5 . |
Ответы. ; 5; . | ; 7; |
Вычислите | |
9 1\2 ; (3) | 1. 16 1\2 (4) |
8 2\3 (4) | 2. 81 3\4 (27) |
2 -2 * 16 1\2 (1) | 3. 3 -2 * 81 1\4 (1\3). |
8. А теперь послушаем кусочек истории. Историческая справка.
Представьте себе, что вы попали в Алмазный Фонд нашей страны. И вам побольше хотелось бы узнать об алмазах. Вот этим и займёмся на уроке.
Задание 1.
Выполните вычисления. Запишите в таблицы буквы, связанные с найденными ответами.
Б 49 1\2 = 7 | Й 81 0,5 = 9 |
Ы 32 1\5 = 2 | С 8 2\3 = 4 |
Е 1000 1\3 = 10 | Н 0 0,2 = 0 |
П 0, 0016 1\4 = 0.2 | Л 1 -0,6 = 1 |
И 16 - 1\2 = 0,25 | З 16 -0,25 = 0,5 |
О (8\27) 1\3 = 2\3 | Д 16 3\4 = 8 |
М (5 ) 0,25 = 1.5 | А 25 1,5 =125 |
Название
что в переводе означает
0 | 10 | 0.2 | 2\3 | 7 | 10 | 8 | 0.25 | 1, 5 | 2 | 9 |
Н | Е | П | О | Б | Е | Д | И | М | Ы | Й |
и отражает одно из его главных свойств - наивысшую твёрдость.
Задание 2.
Среди выражений, записанных в таблице, найдите и вычеркните те, которые не имеют смысла. Для остальных выражений найдите равные по значению числа, записанные на рисунках алмазов. Заполните свободные части таблицы числами и буквами.
Французское слово __brilliant_______________ (в русском написании __бриллиант______________________) в переводе означает "блестящий" и используется для обозначения алмазов, подвергнутых огранке и полировке. Такая обработка позволяет получить мистический блеск и великолепную игру света.
Задание 3.
А) Заполните таблицу
№ | Выражение | Множество допустимых значений переменной | Слова |
1. | Х 5 | арена | |
6. | (-х) -5,1 | (- ; 0) | площадка |
Б) На рисунке показана совершенная бриллиантовая огранка, имеющая форму многогранника с 57 гранями. Эта оптимальная форма и размеры были получены в ХХ веке, благодаря развитию геометрической оптики.
Узнайте, как называются отдельные части такого бриллианта. Используя информацию из таблицы и рисунок:
Задание 4.
А) Упростите выражения:
Б) Найдите значения выражений
в) Используя найденные ответы, заполните пропуски в тексте. Слова пишите в нужных падежах.
Масса драгоценных камней измеряется каратами.: 1 карат = m 1 0,2 г.
Алмазы, имеющие массу более m 2 53 карат, получают собственные имена.
Наиболее крупные драгоценные камни хранятся в Алмазном фонде страны, расположенном в Московском Кремле.
Одним из самых знаменитых бриллиантов является алмаз
Затем попал в
В качестве выкупа за смерть
Он также был найден в
- "море света". Алмаз неоднократно похищался, попадал в различные страны и к разным правителям.
В 1773 году его приобрёл фаворит
Бриллиант был вставлен в Российский державный скипетр.
Задание 5.
А) Упростите выражения
Б) Выполните вычисления
1000 2\3 * 125 1\3 + (1\8) -4\3 + 16 0,25 * 49 0.5 = 530
В) Заполните пропуски в тексте:
Долгое время основным местом добычи алмазов была Индия, а в начале ХХ века были открыты месторождения в Южной Африке. Там в 1905 году на одном из приисков был найден крупнейший алмаз, масса которого составляла 3106 карат. Он был назван именем хозяина прииска.
Куллинан 11 - вторая по величине часть, полученная при гранении алмаза, украсил корону королевы Виктории.
При огранке этот алмаз был рассечён на 9 частей. Наибольшая часть, имеющая массу 530 карат, была названа "Звезда Африки". Этот бриллиант, имеющий 74 грани, стал украшать британский державный скипетр.
Подводим итог урока.
- Какую цель ставили в начале урока?
- Достигли ли цели урока?
- Что нового узнали на уроке?
- Ставим оценки за урок.